Calcudoku oplossen: strategieën voor elke stap

Combineer rekenen met rij- en kolomregels

In een Calcudoku van N bij N bevat iedere rij en kolom de cijfers 1 tot en met N zonder herhaling. GooferThings gebruikt vijf bij vijf, dus 1, 2, 3, 4 en 5. Er zijn geen extra blokken van drie bij drie om te controleren.

De donkere randen vormen kooien. Hun label vermeldt een doelgetal en een bewerking. Bij optellen vormen de waarden samen een som; bij vermenigvuldigen vormen ze een product. Min- en deelkooien hebben hier twee vakjes en mogen in beide volgordes worden gelezen: een 3÷-kooi kan 3 en 1 bevatten.

Een kooi verbiedt herhaling niet automatisch. Gelijke waarden mogen erin voorkomen wanneer hun vakjes in verschillende rijen en kolommen liggen. Vakjes in dezelfde rij of kolom mogen nooit hetzelfde cijfer bevatten. Onderzoek daarom de kooivorm voordat je herhaalde factoren of termen uit je mogelijkheden verwijdert.

Begin met vaste waarden en beperkte bewerkingen

Een kooi van één vakje legt zijn cijfer meteen vast. Vul het in en verwijder dat cijfer bij andere kandidaten in dezelfde rij en kolom. Daarmee kunnen kooien met aanvankelijk meerdere rekenmogelijkheden ineens beperkter worden. Het wegvallen van 1 kan bijvoorbeeld een compleet deelpaar uitsluiten.

Productkooien leveren vaak een korte factorenlijst. Een 6×-kooi van twee vakjes bevat in een 5×5-rooster alleen {2,3}, omdat 6 buiten het cijferbereik valt. Een 10×-kooi vereist {2,5}; een 12×-kooi vereist {3,4}. Deze combinaties vertellen nog niet welke waarde in het eerste vakje moet staan.

Ook deelparen hangen van het bereik af. Met 1–5 kan een 2÷-kooi {1,2} of {2,4} bevatten; een 3÷-kooi alleen {1,3}. Een 3−-kooi kan {1,4} of {2,5} bevatten. De grotere waarde hoeft niet links of boven te staan: de kruisende lijnen bepalen de plaatsing.

Volg een volledige plaatselijke afleiding

Bekijk rij 2 van een 5×5-rooster. In kolommen 1, 2 en 5 staan al 1, 4 en 5. De lege vakjes r2c3 en r2c4 moeten daarom 2 en 3 bevatten. Stel dat deze twee vakjes samen een 6×-kooi vormen; dat bevestigt het paar, want 2 × 3 = 6.

Kijk vervolgens naar kolom 3. Als daar in een ander definitief ingevuld vakje al 2 staat, kan r2c3 niet opnieuw 2 zijn. Dus r2c3 = 3 en r2c4 = 2. De kooi en de rij leveren het paar; de kruisende kolom bepaalt de volgorde.

Verwijder nu 3 uit andere kandidaten in kolom 3 en 2 uit kolom 4. Bekijk de kooien die daardoor veranderen opnieuw. Het voorbeeld beschrijft een plaatselijk fragment, geen volledig rooster, maar iedere genoemde afleiding volgt rechtstreeks uit de vastgelegde rij-, kolom- en kooibeperkingen.

1. Bepaal welke cijfers ontbreken in de rij: {2,3}.
2. Controleer het factorpaar voor de kooi: 2 × 3 = 6.
3. Sluit r2c3 = 2 uit door de bestaande 2 in kolom 3.
4. Vul beide waarden in en werk de twee kruisende kolommen bij.

Filter complete plaatsingen binnen de kooi

Een passend stel cijfers is onvoldoende wanneer die cijfers niet in de beschikbare vakjes passen. Neem een 7+-kooi van twee vakjes in dezelfde rij. Mogelijke paren zijn {2,5} en {3,4}. Als links alleen {2,3} mag en rechts alleen {4,5}, blijven de plaatsingen (2,5) en (3,4) over.

Je mag niet de linker kandidaat 2 met de rechter kandidaat 4 combineren alleen omdat beide in de notities voorkomen. Hun som is 6. Bewaar daarom het verband tussen de kooiwaarden. Verdwijnt 5 rechts door een kolombeperking, dan verdwijnt de hele plaatsing (2,5).

Voor herhaalde waarden geldt dezelfde zorgvuldigheid. Een L-vormige 12×-kooi van drie vakjes kan {2,2,3} gebruiken, maar alleen wanneer de twee 2'en geen rij of kolom delen. Maken de kruisende beperkingen die plaatsing onmogelijk, dan vervalt de combinatie ondanks het rekenkundig juiste product.

Gebruik rijtotalen alleen waar ze geldig zijn

Iedere volle rij en kolom van een 5×5-rooster heeft som 15, want 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Hebben vier bevestigde waarden samen som 11, dan is het laatste cijfer 4. Controleer ook daarbij dat er geen herhaling ontstaat.

Pluskooien die volledig binnen één rij liggen, kunnen extra helpen. Bedekken twee van zulke kooien vier vakjes met de doelen 6+ en 7+, dan moet het overgebleven vakje 15 − 6 − 7 = 2 zijn. Dit werkt alleen als beide kooien precies die vier vakjes binnen de rij beslaan.

Trek geen productdoel van een rijtotaal af. Een doel van 6× beschrijft een product, geen bijdrage van zes aan de som van de rij. Ook een pluskooi die naar een andere rij doorloopt, mag je niet volledig bij de eerste rij meetellen: een deel van haar som ligt daarbuiten.

Werk met een herhaalbare zoekvolgorde

Is nergens een waarde gedwongen, kies dan een kleine kooi met weinig plaatsingen. Vergelijk de kandidaten van elk vakje met de ontbrekende cijfers in zijn rij en kolom. Bekijk de kooi opnieuw zodra een van die kruisende lijnen verandert; nieuwe informatie kan een volledige mogelijkheid uitsluiten.

Controleer voor de eindoplossing iedere rij, kolom en kooi afzonderlijk. Ontstaat tijdens het oplossen een vakje zonder kandidaten, zoek dan de eerste niet onderbouwde invulling op. Los de tegenstrijdigheid daar op, in plaats van meerdere vakjes te veranderen tot de rekensommen toevallig weer passen.

1. Schrijf het toegestane bereik op voordat je somcombinaties of factoren opsomt.
2. Geef voorrang aan vaste vakjes, beperkte producten en bijna volledige lijnen.
3. Bewaar de volgorde van waarden wanneer de vakjes verschillende beperkingen hebben.
4. Sta kooiherhalingen alleen toe wanneer rij en kolom dat toelaten.
5. Onderbouw iedere invulling met de bewerking en de betrokken rij of kolom.

Uitgewerkt voorbeeld: volg elke afleiding

Tel rijen van boven naar beneden en kolommen van links naar rechts, vanaf 1. Lees elke instructie en vergelijk de oranje wijzigingen met het vorige beeld. Laat onbesliste vakjes en verbindingen open totdat de uitleg ze vastlegt. Dit cijfervoorbeeld van 4×4 gebruikt 1–4, elk eenmaal per rij en kolom.

? = onbeslist

1. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 3, kolom 2. Controleer de vakjes van de reeks of omlijnde kooi met 7+. Ze moeten aan die rekensom én de kruisende beperkingen voldoen. In de volgorde rij 3, kolom 1; rij 3, kolom 2 blijven (3, 4) over; ze geven hier allemaal 4.

   • Schrijf 3 op rij 4, kolom 4. Controleer de vakjes van de reeks of omlijnde kooi met 5+. Ze moeten aan die rekensom én de kruisende beperkingen voldoen. In de volgorde rij 4, kolom 3; rij 4, kolom 4 blijven (2, 3) over; ze geven hier allemaal 3.

   • Schrijf 3 op rij 2, kolom 2. rij 2 heeft nog 3 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 1 op rij 3, kolom 3. kolom 3 bevat al 2. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 2 blijft voor dit vakje alleen 1 over.

2. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 3 op rij 1, kolom 3. kolom 3 heeft nog 3 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 4 op rij 2, kolom 3. kolom 3 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 1 op rij 4, kolom 2. rij 4 bevat al 2, 3. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 2 blijft voor dit vakje alleen 1 over.

3. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 4, kolom 1. rij 4 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 4 op rij 1, kolom 4. kolom 4 bevat al 3. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 4 blijft voor dit vakje alleen 4 over.

   • Schrijf 1 op rij 2, kolom 4. Controleer de vakjes van de reeks of omlijnde kooi met 4×. Ze moeten aan die rekensom én de kruisende beperkingen voldoen. In de volgorde rij 2, kolom 3; rij 2, kolom 4 blijven (4, 1) over; ze geven hier allemaal 1.

   • Schrijf 2 op rij 3, kolom 4. Controleer de vakjes van de reeks of omlijnde kooi met 1−. Ze moeten aan die rekensom én de kruisende beperkingen voldoen. In de volgorde rij 3, kolom 3; rij 3, kolom 4 blijven (1, 2) over; ze geven hier allemaal 2.

4. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 2 op rij 2, kolom 1. kolom 1 bevat al 3, 4. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 4 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

   • Schrijf 1 op rij 1, kolom 1. kolom 1 heeft nog 1 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 2 op rij 1, kolom 2. kolom 2 bevat al 1, 3, 4. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 2 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

Veelgestelde vragen