Stratégies du Takuzu : des motifs locaux aux axes complets

Gardez actifs les trois contrôles élémentaires

Le prolongement impose l'autre chiffre juste au-delà d'une paire égale. Le comblement impose l'autre entre égaux séparés d'une case. Le quota remplit les vides lorsqu'un chiffre atteint la moitié de l'axe, soit trois sur les six cases de GooferThings. Ces techniques restent utiles après toute élimination avancée.

Un coup légal sur sa ligne peut être impossible en colonne. Actualisez donc les deux axes après chaque entrée plutôt que de finir un long balayage horizontal isolé. Si une technique avancée produit plusieurs valeurs, propagez leurs effets locaux avant un autre motif complexe : les conséquences simples peuvent déjà résoudre la suite.

Limites de quota : reste-t-il assez de positions ?

Un axe incomplet a un besoin restant de zéros et de uns. Comparez-le aux cases pouvant encore recevoir chaque chiffre. S'il manque deux zéros et que seulement deux vides les autorisent, ils sont imposés. Ce quota généralisé fonctionne même avec d'autres vides, déjà limités à 1.

Les restrictions peuvent venir des triplets ou quotas perpendiculaires : un axe gagne de l'information sans nouvelle entrée interne. Gardez les candidats exacts. Plus de zéros requis que de positions possibles révèle une contradiction dans les valeurs ou notes actuelles, pas une exception à l'équilibre.

Filtrez les motifs d'axes complets

Pour une ligne difficile, considérez toutes les suites de six chiffres avec trois zéros, trois uns, aucun triplet et les indices fixes. Rejetez celles incompatibles avec une colonne croisée. Une case est forcée si toutes les suites restantes lui donnent la même valeur, même sans paire ou intervalle local révélateur.

Faites de même pour les colonnes. Après une valeur certaine, refiltrez les motifs croisés et répétez jusqu'à stabilisation. C'est utile quand quelques vides ont des effets éloignés. Inutile d'énumérer toute la grille : commencez par un axe contraint en préservant toutes ses alternatives complètes.

Excluez les doublons de suites avant de déduire les cases

Une ligne terminée interdit sa suite exacte sur les autres lignes. Retirez-la de leurs listes de motifs autorisés ; faites de même en colonne. Ensuite seulement, cherchez les valeurs communes aux motifs survivants. Vous évitez d'exiger que chaque case indécise diffère de l'axe de référence.

Avec deux vides, l'équilibre peut permettre deux arrangements. Si l'un reproduit un axe parallèle complet, l'autre est imposé. Avec davantage de vides, rejeter un doublon peut laisser plusieurs arrangements sans entrée immédiate. C'est encore un progrès : les contraintes croisées départageront l'ensemble réduit.

Paires de motifs : réservez des suites entre axes parallèles

L'unicité concerne aussi les axes inachevés. Si deux lignes n'admettent chacune que les mêmes deux suites complètes, elles doivent les employer dans des affectations opposées. Aucune autre ligne ne peut utiliser ces suites. C'est une paire de motifs complets, pas deux cases à deux symboles ; elle restreint les listes des autres lignes.

Appliquez cela aux colonnes aussi. Vérifiez réellement l'absence de troisième suite avant de conclure. La méthode ne choisit pas forcément quelle suite appartient à quelle ligne. Les croisements pourront fixer l'ordre plus tard ou imposer des valeurs ailleurs après retrait des suites réservées.

Contradiction contrôlée : nommez la règle violée

Si le filtrage direct bloque, testez temporairement une valeur dans une case contrainte. Propagez paires, intervalles, quotas et exclusions de doublons exacts. Un triplet, un quota dépassé ou impossible à compléter, ou deux axes parallèles inévitablement identiques réfutent la valeur. Annulez la chaîne et placez l'autre chiffre seulement si la contradiction est solide.

Un arrangement peu élégant n'est pas une contradiction. Une grille peut contenir paires adjacentes, diagonales égales et lignes très ressemblantes. Seules les règles réelles éliminent. Gardez la chaîne courte et notez l'échec décisif pour pouvoir le contrôler si la suite devient incohérente.

Exemple détaillé plus difficile

Cette grille utilise le niveau difficile. Suivez les quatre phases cumulatives et revoyez les contraintes concernées. Les valeurs imprimées sont 0 et 1 ; les contours orange montrent les nouvelles valeurs. Les cases vides restent indécises ; chaque axe de six exige trois exemplaires de chaque chiffre. Les cases teintées restent indécises.

Phase 1 de la résolution

Partez des possibilités équilibrées sans triplet de la première ligne et des colonnes croisées. Placez un chiffre seulement si toutes les possibilités restantes s'accordent. Ces chiffres terminent la première ligne et fournissent les comptes utiles suivants à gauche.

Phase 2 de la résolution

Propagez les comptes de première colonne, puis testez l'alternative de deuxième ligne. Chaque continuation du choix rejeté reproduit un axe terminé. Gardez l'autre chiffre et utilisez les possibilités équilibrées de deuxième colonne pour obtenir les valeurs imposées suivantes.

Phase 3 de la résolution

Utilisez l'équilibre quand possible, puis testez les cases centrales avec l'unicité. Les hypothèses rejetées imposent des lignes ou colonnes identiques. Notez les chiffres survivants seulement après ces contradictions et propagez de nouveau les trois exemplaires requis.

Phase 4 de la résolution

Résolvez la dernière alternative de colonne centrale avec le même contrôle d'unicité. Sa valeur survivante fixe les lignes restantes par équilibre et non-triplet. Comparez chaque paire de lignes et chaque paire de colonnes complètes avant de valider.

Sources et origines

• Extrait de l'éditeur SuguruPuzzles : équilibre, voisinage et axes distincts

Exemple résolu : suivez chaque déduction

Comptez les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite, à partir de 1. Lisez chaque instruction, puis comparez les changements orange avec l’image précédente. Gardez les cases ou segments indécis tant que le raisonnement ne les fixe pas.

0 et 1 sont des chiffres; ? = indécis

1. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 0 en ligne 1, colonne 4. Pour la ligne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1 ou 0 1 1 0 1 0 ou 1 0 1 0 1 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 3, colonne 3. Pour la colonne 3, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 0 1 0 ou 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 6, colonne 3. Pour la colonne 3, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 0 1 0 ou 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 1, colonne 6. Pour la colonne 6, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 0 1 1 0 0 ou 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 4, colonne 6. Pour la colonne 6, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 0 1 1 0 0 ou 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 1, colonne 1. Pour la ligne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 1, colonne 2. Pour la ligne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

2. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 1 en ligne 3, colonne 1. Pour la colonne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1 ou 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 6, colonne 1. Pour la colonne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1 ou 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 4, colonne 1. Pour la ligne 4, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 1 0 0 1 1 ou 0 1 1 0 0 1. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 5, colonne 1. Pour la colonne 1, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 2, colonne 2. C’est une étape par essai et contradiction. Essayez provisoirement 1 ici, puis poursuivez les règles depuis cette grille. Chaque continuation échoue : deux lignes complètes ou deux colonnes complètes deviennent identiques. Annulez cet essai et gardez le choix indiqué.

   • Inscrivez 1 en ligne 2, colonne 6. Pour la ligne 2, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 0 1 1 ou 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 3, colonne 2. Pour la colonne 2, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

3. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 0 en ligne 5, colonne 2. Pour la colonne 2, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 6, colonne 2. Pour la colonne 2, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 3, colonne 6. Pour la ligne 3, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 0 1 0 ou 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 6, colonne 5. Pour la ligne 6, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 1 0 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 2, colonne 4. C’est une étape par essai et contradiction. Essayez provisoirement 0 ici, puis poursuivez les règles depuis cette grille. Chaque continuation échoue : deux lignes complètes ou deux colonnes complètes deviennent identiques. Annulez cet essai et gardez le choix indiqué.

   • Inscrivez 0 en ligne 2, colonne 5. Pour la ligne 2, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 0 1 1 0 1. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 3, colonne 4. C’est une étape par essai et contradiction. Essayez provisoirement 1 ici, puis poursuivez les règles depuis cette grille. Chaque continuation échoue : deux lignes complètes ou deux colonnes complètes deviennent identiques. Annulez cet essai et gardez le choix indiqué.

4. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 1 en ligne 3, colonne 5. Pour la ligne 3, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 0 1 0. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 5, colonne 4. Pour la colonne 4, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 1 0 0 1 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 4, colonne 3. C’est une étape par essai et contradiction. Essayez provisoirement 1 ici, puis poursuivez les règles depuis cette grille. Chaque continuation échoue : deux lignes complètes ou deux colonnes complètes deviennent identiques. Annulez cet essai et gardez le choix indiqué.

   • Inscrivez 1 en ligne 5, colonne 3. Pour la colonne 3, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 1 0 0 1 0. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 1 en ligne 4, colonne 5. Pour la ligne 4, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 0 1 0 0 1 1. Cette position vaut 1 dans chaque motif.

   • Inscrivez 0 en ligne 5, colonne 5. Pour la ligne 5, gardez les motifs avec 3 zéros, 3 uns et jamais trois chiffres identiques à la suite, compatibles avec les cases fixées. Ce sont 1 0 1 1 0 0. Cette position vaut 0 dans chaque motif.

Questions fréquentes