Futoshiki · FR
Stratégies du Futoshiki : chaînes, paires et candidats compatibles
Pour les Futoshiki difficiles, propagez limites d'inégalité et exclusions de lignes et colonnes jusqu'à ne conserver que des candidats compatibles. Utilisez ensuite paires, longues chaînes et interactions entre axes pour éliminer les alternatives que les uniques simples ne résolvent pas.
Partez d'un modèle cohérent de candidats
Chaque case vide possède un domaine : les nombres encore permis par sa ligne, colonne et comparaisons. Sur GooferThings, l'intervalle initial est 1–5, sans bloc de Sudoku. Chaque candidat doit respecter toutes les règles applicables. Après une suppression, revoyez ses contraintes : même sans unique immédiat, elle peut resserrer une autre case.
Un unique nu n'a qu'un candidat ; un unique caché donne une seule position à un nombre dans un axe. Cherchez les deux après les déductions avancées. Les noms expliquent la raison d'un coup, pas une échelle à gravir une seule fois : une grille difficile alterne souvent élimination structurelle et placements simples.
Limites des chaînes : réservez les hausses strictes
Pour k cases croissantes sur 1–n, la position i depuis le petit côté vaut au moins i et au plus n−k+i. Il faut loger i−1 valeurs plus petites avant elle et k−i plus grandes après. La chaîne peut tourner entre axes si chaque étape suit une comparaison stricte imprimée.
Resserrez ces limites avec les candidats actuels. Un minimum élevé relève les minima suivants ; un maximum bas abaisse les maxima précédents. Répétez jusqu'à stabilisation. Un réseau ramifié exige des chemins distincts : deux cases sous une troisième n'ont pas automatiquement des valeurs différentes sans autre règle.
Compatibilité : éliminez les valeurs sans partenaire légal
Pour A < B, chaque candidat de A exige au moins un candidat plus grand dans B, et chaque candidat de B au moins un plus petit dans A. Sans partenaire, une valeur est impossible. Testez dans les deux sens, puis revoyez ligne et colonne après toute suppression.
Sur une seule inégalité, les plus petits et grands candidats suffisent souvent à ce contrôle. Son intérêt croît avec la propagation répétée dans le réseau de signes et d'axes. N'exigez pas qu'un partenaire satisfasse simultanément des choix incompatibles : ce sont des alternatives. Compatible signifie encore possible, pas confirmé.
Paires et triplets nus : réservez un petit ensemble
Deux cases d'une ligne limitées aux deux mêmes nombres doivent utiliser cette paire dans un certain ordre. Retirez les deux nombres des autres cases de la ligne ; même principe en colonne. Un triplet nu réunit trois cases dont l'ensemble des possibilités ne contient que trois nombres, même si chacune n'en a que deux.
Les cases doivent partager l'axe où vous éliminez. Deux cases semblables sur des axes sans rapport ne réservent rien globalement. Une paire ne fixe pas son ordre. Après les exclusions, examinez les voisins d'inégalité : les candidats réduits peuvent renforcer des signes hors de la paire.
Sous-ensembles cachés : partez des nombres
Une paire cachée apparaît lorsque deux nombres n'ont de positions que dans les mêmes deux cases d'un axe. Ces cases contiennent la paire : retirez leurs autres candidats. Contrairement à la paire nue, elles peuvent initialement avoir beaucoup de notes. Regardez les positions de chaque chiffre manquant, pas seulement les cases à courte liste.
Le raisonnement s'étend à trois nombres confinés dans trois cases. Il aide quand les signes excluent les petites ou grandes valeurs de presque tout un axe. Vérifiez sa totalité : une position oubliée invalide la réservation du sous-ensemble.
X-wing : comparez un nombre sur deux axes
Pour un nombre choisi, supposez que deux lignes ne l'autorisent que dans les mêmes deux colonnes. Chaque ligne l'exige une fois et chaque colonne ne l'utilise qu'une fois : les deux copies occupent ces colonnes. Retirez ce nombre de toutes leurs autres cases. Inversez lignes et colonnes pour la forme transposée.
Cette déduction de carré latin n'exige aucun bloc de Sudoku : deux obligations de lignes et deux limites de colonnes suffisent au Futoshiki. Vérifiez l'absence de candidat supplémentaire sur ces lignes. Les quatre cases d'intersection n'ont pas besoin d'être identiques ; leurs autres candidats n'interviennent pas dans cette preuve.
Utilisez prudemment les contradictions en cas de blocage
Une hypothèse temporaire réfute un candidat si elle produit une violation précise : domaine vide, nombre certain répété, inégalité fausse ou chiffre requis sans position. Suivez une courte chaîne, nommez l'échec, annulez les entrées temporaires puis retirez seulement le candidat réfuté. L'absence de progrès n'est pas une contradiction.
Dans l'exemple difficile, suivez comment une exclusion d'inégalité modifie un sous-ensemble puis crée un unique. Sur votre grille, examinez d'abord cases et signes contraints. Gardez la raison de chaque suppression vérifiable. En cas d'incohérence, trouver la première suppression sans preuve aide plus que le dernier conflit visible.
Exemple détaillé plus difficile
Cette grille utilise le niveau difficile. Suivez les quatre phases cumulatives et revoyez les contraintes concernées. Les inégalités imprimées restent fixes. Les contours orange montrent les nouveaux chiffres ; lignes et colonnes se numérotent depuis le haut et la gauche. Les cases teintées restent indécises.
Phase 1 de la résolution
Lisez les chaînes d'inégalités comme limites de candidats avant de remplir. Croisez-les aux chiffres manquants des axes. Les placements indiqués découlent des domaines réduits ; aucune règle ordinaire de bloc de Sudoku ne s'applique à cette grille 5×5.
Phase 2 de la résolution
Revoyez les inégalités après chaque entrée, surtout entre quatrième et cinquième lignes. Utilisez ensuite les chiffres manquants de la première colonne et deuxième ligne. Ils restreignent les colonnes croisées et fixent la prochaine case supérieure.
Phase 3 de la résolution
L'unicité des colonnes croisées complète la paire ordonnée supérieure, puis se propage aux troisième et cinquième lignes. Un chiffre exclu par une inégalité reste une déduction de candidat jusqu'à ce qu'une seule valeur légale subsiste dans la case.
Phase 4 de la résolution
Terminez les comparaisons verticales et les chiffres manquants des lignes. Chaque valeur finale respecte son axe et son inégalité. Relisez toutes les comparaisons après achèvement, en contrôlant la petite extrémité et l'absence de répétitions.
Sources et origines
Exemple résolu : suivez chaque déduction
Comptez les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite, à partir de 1. Lisez chaque instruction, puis comparez les changements orange avec l’image précédente. Gardez les cases ou segments indécis tant que le raisonnement ne les fixe pas.
? = indécis
Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Inscrivez 4 en ligne 3, colonne 2. Le signe impose ligne 3, colonne 2 < ligne 4, colonne 2. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 4, 5 et 5. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.
Inscrivez 5 en ligne 5, colonne 1. la colonne 1 doit encore contenir 5. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 3 en ligne 2, colonne 2. la colonne 2 contient déjà 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 3, 4, seul 3 reste pour cette case.
Inscrivez 1 en ligne 5, colonne 2. la colonne 2 doit encore contenir 1. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 2 en ligne 1, colonne 2. la colonne 2 doit encore contenir 2. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 2 en ligne 2, colonne 1. Le signe impose ligne 2, colonne 1 < ligne 2, colonne 2. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 2, 3, 4 et 3. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.
Étape 1 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Inscrivez 3 en ligne 3, colonne 1. la colonne 1 contient déjà 1, 2, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 3 reste pour cette case.
Inscrivez 4 en ligne 4, colonne 1. la colonne 1 doit encore contenir 4. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 1 en ligne 2, colonne 5. la ligne 2 contient déjà 2, 3, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 1, 2, 3, seul 1 reste pour cette case.
Inscrivez 4 en ligne 2, colonne 3. la ligne 2 doit encore contenir 4. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 4 en ligne 1, colonne 4. la colonne 4 doit encore contenir 4. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Étape 2 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Inscrivez 5 en ligne 1, colonne 5. Le signe impose ligne 1, colonne 4 < ligne 1, colonne 5. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 4 et 3, 5. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.
Inscrivez 3 en ligne 1, colonne 3. la ligne 1 contient déjà 1, 2, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 3, 5, seul 3 reste pour cette case.
Inscrivez 2 en ligne 5, colonne 3. la colonne 3 contient déjà 3, 4. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 2 reste pour cette case.
Inscrivez 5 en ligne 3, colonne 3. la colonne 3 doit encore contenir 5. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 3 en ligne 5, colonne 4. la ligne 5 contient déjà 1, 2, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 3 reste pour cette case.
Étape 3 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Inscrivez 2 en ligne 3, colonne 5. la colonne 5 contient déjà 1, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 5, seul 2 reste pour cette case.
Inscrivez 3 en ligne 4, colonne 5. la colonne 5 doit encore contenir 3. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.
Inscrivez 1 en ligne 3, colonne 4. Le signe impose ligne 3, colonne 4 < ligne 3, colonne 5. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 1, 2 et 2. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.
Inscrivez 1 en ligne 4, colonne 3. Le signe impose ligne 4, colonne 3 < ligne 5, colonne 3. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 1, 2 et 2. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.
Inscrivez 2 en ligne 4, colonne 4. la ligne 4 contient déjà 1, 3, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 1, 2, 3, seul 2 reste pour cette case.
Étape 4 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'élimination AB au Futoshiki ?
Ce terme désigne couramment les sous-ensembles, notamment deux cases réservées à deux nombres. Si la paire est réellement confinée dans deux cases d'un axe, éliminez ses nombres ailleurs sur celui-ci. Son ordre interne reste indécis.
Peut-on utiliser les techniques du Sudoku au Futoshiki ?
Les uniques, paires et X-wing de lignes et colonnes s'appliquent, car chaque nombre apparaît une fois par axe dans les deux jeux. Les techniques dépendant des blocs ne s'appliquent pas à cette grille standard sans blocs.
Une longue chaîne impose-t-elle toujours des nombres exacts ?
Non. Sa longueur donne des limites, mais plusieurs suites croissantes peuvent tenir dans l'intervalle. Les valeurs exactes ne suivent que lorsqu'une possibilité reste après toutes les contraintes. Conservez les alternatives compatibles jusqu'à leur élimination justifiée.
