Futoshiki pour débutants : une première résolution fiable

Établissez une liste de candidats courte et exacte

Sur le 5×5 de GooferThings, partez de 1–5. Pour une case vide, retirez les nombres certains de sa ligne et colonne, puis examinez tous ses signes. L'ensemble obtenu contient des alternatives, pas plusieurs entrées. Gardez-les mentalement pour les cases simples ou notez-les lorsqu'elles sont nombreuses.

N'ajoutez pas d'exclusions par blocs de Sudoku : il n'y en a pas. Commencez par un axe presque complet, avec moins de valeurs à suivre. Avant sa dernière case, contrôlez l'axe croisé et les comparaisons. Un conflit immédiat révèle une ancienne erreur, pas la permission d'ignorer un indice.

Première déduction : une seule valeur restante

Un unique nu est une case à un candidat après application de toutes les contraintes. Plusieurs indices peuvent intervenir : la ligne retire des nombres, la colonne d'autres, puis un signe élimine la dernière alternative. La valeur n'est forcée qu'après toutes ces possibilités, pas seulement l'indice aperçu en premier.

Après cet unique, retirez le nombre des autres candidats de sa ligne et colonne, puis actualisez ses voisines d'inégalité. Cette propagation produit souvent le progrès : un placement simple modifie plusieurs contraintes et crée un autre unique. Ne sautez pas aussitôt vers un coin sans rapport.

Deuxième déduction : une seule place pour un nombre

L'unique caché procède à l'inverse. Choisissez un nombre manquant d'une ligne et examinez toutes ses cases vides possibles. Si une seule l'autorise, placez-le, même si ses notes contiennent d'autres candidats. La ligne doit recevoir ce nombre quelque part : ses autres candidats ne peuvent donc gagner.

Répétez dans les colonnes. Une case n'a pas besoin de paraître presque résolue pour former un unique caché. Des inégalités peuvent éliminer discrètement un même chiffre de plusieurs cases et lui laisser une adresse unique. Contrôlez toute la ligne avant d'affirmer l'unicité.

Troisième déduction : utilisez les extrémités d'un signe

Sur 1–5, la petite extrémité ne vaut pas 5 et la grande ne vaut pas 1. Si une extrémité est connue, la voisine doit appartenir aux valeurs strictement supérieures ou inférieures. Croisez cette limite avec ses candidats de ligne et colonne pour trouver leur intersection.

Même sans valeur fixée, un signe se resserre. Si toutes les valeurs possibles du grand côté valent au plus 3, le petit côté est inférieur à 3. Si celles du petit côté valent au moins 3, le grand est supérieur à 3. Ces limites ne donnent pas toujours une entrée immédiate.

Quatrième déduction : suivez une chaîne croissante complète

Suivez les relations inférieures successives, même si la chaîne tourne. Chaque étape nécessite un nombre strictement plus grand. Comptez les cases et réservez assez de place aux extrémités. Une longue chaîne sur une petite grille peut fortement contraindre chaque membre avant toute valeur initiale connue.

Pour k cases croissantes sur 1–n, la première vaut au plus n−k+1 et la dernière au moins k. Les positions intermédiaires ont leurs limites correspondantes. La formule concerne une vraie chaîne reliée de comparaisons strictes : ne fusionnez pas deux branches simplement parce qu'elles rejoignent la même grande case.

Commencez par cette grille facile

Les inégalités imprimées restent fixes. Les contours orange montrent les nouveaux chiffres ; lignes et colonnes sont numérotées depuis le haut et la gauche. Les cases teintées restent indécises.

Étape 1: réduisez les candidats par les inégalités

Réduisez les candidats avant d'écrire. La chaîne d'inégalités fixe la valeur de la colonne centrale, puis la première colonne n'a qu'un maximum manquant possible. Inscrivez R3C2=4, R5C1=5.

Étape 2: croisez les deuxième ligne et colonne

Comparez les candidats réduits aux chiffres déjà présents dans les deuxième ligne et colonne. Seules les valeurs indiquées remplissent ces positions restantes. Inscrivez R2C2=3, R5C2=1.

Étape 3: utilisez les chiffres manquants des lignes

Utilisez les valeurs manquantes des troisième et cinquième lignes. Contrôlez leurs colonnes afin de respecter à la fois l'unicité des axes et les limites d'inégalité. Inscrivez R3C1=3, R5C3=2.

Étape 4: appliquez la comparaison verticale

Complétez le chiffre manquant de la cinquième ligne. Appliquez ensuite l'inégalité entre les quatrième et cinquième lignes pour imposer la plus petite valeur au-dessus. Inscrivez R5C4=3, R4C3=1.

Étape 5: terminez les axes croisés

Utilisez le chiffre restant de la première colonne, puis la dernière valeur manquante de la deuxième ligne. Chaque ligne ou colonne contient chaque chiffre exactement une fois. Inscrivez R4C1=4, R2C5=1.

Étape 6: revisitez les lignes nouvellement contraintes

Revenez aux deuxième et troisième lignes. Chacune possède désormais une valeur manquante n'ayant qu'une position légale. Inscrivez R2C3=4, R3C5=2.

Étape 7: comblez les manques suivants

La troisième ligne fixe son dernier grand chiffre. La quatrième ligne et sa colonne croisée déterminent ensuite le petit chiffre manquant suivant. Inscrivez R3C3=5, R4C4=2.

Étape 8: vérifiez les dernières inégalités

Complétez les colonnes croisées avec leurs chiffres manquants. Après les deux dernières entrées, contrôlez chaque inégalité imprimée, comparaisons verticales comprises. Inscrivez R3C4=1, R4C5=3.

Transformez l'exemple en routine réutilisable

À chaque étape, identifiez unique nu, unique caché ou limite d'inégalité, puis prévoyez l'effet sur les voisines. Le passage essentiel relie un fait local à ses conséquences de ligne, colonne et signe. Cette routine fonctionne même lorsqu'une autre grille s'ouvre ailleurs.

1. Lisez l'ensemble de nombres et conservez chaque indice imprimé.
2. Listez les valeurs manquantes d'une ligne ou colonne prometteuse.
3. Retirez les candidats par les axes croisés et les signes attachés.
4. Placez tout unique nu ou caché justifié.
5. Propagez la valeur dans les deux axes et chaque signe.
6. Vérifiez les longues chaînes et répétez jusqu'à la fin.

Lorsque la progression ralentit

Contrôlez les notes avant les techniques difficiles. Une suppression oubliée masque un unique ; une suppression injustifiée crée une fausse contradiction. Examinez les colonnes autant que les lignes et relisez les signes verticaux, ouverture vers la grande valeur. Si tout est exact, cherchez deux cases limitées à la même paire.

Ces cases réservent la paire dans leur axe commun, ce qui la supprime ailleurs sur cet axe. Laissez leur ordre ouvert sans autre indice. Terminez en vérifiant séparément chaque ensemble de nombres et chaque comparaison : un carré latin correct en apparence peut garder une inégalité inversée.

Sources et origines

• Puzzler Media : règles du Futoshiki

Exemple résolu : suivez chaque déduction

Comptez les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite, à partir de 1. Lisez chaque instruction, puis comparez les changements orange avec l’image précédente. Gardez les cases ou segments indécis tant que le raisonnement ne les fixe pas.

? = indécis

1. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 4 en ligne 3, colonne 2. Le signe impose ligne 3, colonne 2 < ligne 4, colonne 2. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 4, 5 et 5. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.

   • Inscrivez 5 en ligne 5, colonne 1. la colonne 1 doit encore contenir 5. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

2. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 3 en ligne 2, colonne 2. la colonne 2 contient déjà 2, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 3, 4, seul 3 reste pour cette case.

   • Inscrivez 1 en ligne 5, colonne 2. la colonne 2 doit encore contenir 1. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

3. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 3 en ligne 3, colonne 1. la ligne 3 contient déjà 4. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 3, 4, seul 3 reste pour cette case.

   • Inscrivez 2 en ligne 5, colonne 3. la ligne 5 contient déjà 1, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 4, 5, seul 2 reste pour cette case.

4. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 3 en ligne 5, colonne 4. la ligne 5 doit encore contenir 3. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

   • Inscrivez 1 en ligne 4, colonne 3. Le signe impose ligne 4, colonne 3 < ligne 5, colonne 3. Comparez les chiffres restants des deux côtés : 1, 2, 4 et 2. Seul le nombre indiqué respecte la comparaison.

5. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 4 en ligne 4, colonne 1. la colonne 1 contient déjà 1, 2, 3, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 3, 4, seul 4 reste pour cette case.

   • Inscrivez 1 en ligne 2, colonne 5. la ligne 2 contient déjà 2, 3, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 1, 3, seul 1 reste pour cette case.

6. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 4 en ligne 2, colonne 3. la ligne 2 doit encore contenir 4. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

   • Inscrivez 2 en ligne 3, colonne 5. la ligne 3 contient déjà 3, 4. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 2 reste pour cette case.

7. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 5 en ligne 3, colonne 3. la ligne 3 doit encore contenir 5. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

   • Inscrivez 2 en ligne 4, colonne 4. la colonne 4 contient déjà 3, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 2 reste pour cette case.

8. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Inscrivez 1 en ligne 3, colonne 4. la colonne 4 doit encore contenir 1. Toutes les autres positions de cette unité l’excluent : il ne reste que cette case.

   • Inscrivez 3 en ligne 4, colonne 5. la colonne 5 contient déjà 1, 2, 4, 5. Une répétition y est interdite. Parmi les choix encore possibles 2, 3, seul 3 reste pour cette case.

Questions fréquentes