Futoshiki voor beginners: een betrouwbare eerste oplossing

Maak een kleine nauwkeurige kandidatenlijst

Begin op het GooferThings-rooster van 5×5 met 1–5. Verwijder voor een leeg vakje de bewezen cijfers uit zijn rij en kolom en controleer elk aansluitend teken. De set bevat alternatieven, geen gezamenlijk in te vullen cijfers. Onthoud eenvoudige sets of noteer uitgebreidere mogelijkheden.

Voeg geen sudokublokuitsluitingen toe: er zijn geen blokken. Begin met een bijna volle rij of kolom voor minder ontbrekende waarden. Controleer vóór de laatste invoer haar kruisende lijn en tekens. Een direct conflict wijst op een eerdere fout, niet op toestemming een aanwijzing te negeren.

Eerste afleiding: één resterende waarde

Een open single, of naked single, is een vakje met precies één kandidaat na alle voorwaarden. De reden kan combineren: de rij verwijdert cijfers, de kolom andere en een teken het laatste alternatief. De waarde staat pas na alle mogelijkheden vast, niet op basis van alleen de eerst opgemerkte aanwijzing.

Verwijder na een single dat cijfer uit andere kandidaten in dezelfde rij en kolom en werk de ongelijkheidsburen bij. Dit doorwerken levert vaak de echte voortgang: één invoer verandert meerdere voorwaarden en maakt een volgende single. Spring niet meteen naar een ongerelateerde hoek.

Tweede afleiding: de enige plaats voor een cijfer

Een verborgen single werkt omgekeerd. Kies een ontbrekend rijcijfer en bekijk elk mogelijk leeg vakje. Laat slechts één het toe, plaats het daar, ook als dat vakje andere notities heeft. De rij moet het cijfer ergens bevatten; die andere kandidaten kunnen daar dus niet winnen.

Herhaal de scan per kolom. Een vakje hoeft niet bijna opgelost te lijken. Ongelijkheden kunnen hetzelfde cijfer uit meerdere vakjes verwijderen en één thuis overlaten. Bekijk alle vakjes van de lijn voordat je een plaats uniek noemt.

Derde afleiding: gebruik de uiteinden van een teken

Op 1–5 kan het kleinere uiteinde geen 5 en het grotere geen 1 zijn. Bij een bewezen uiteinde wordt de grens sterker: zijn buur moet strikt hoger of lager zijn. Vergelijk dat bereik met rij- en kolomkandidaten om de resterende overlap te vinden.

Ook zonder vaste eindwaarde kun je aanscherpen. Zijn alle mogelijkheden aan de grote kant hoogstens 3, dan is de kleine kant kleiner dan 3. Zijn die aan de kleine kant minstens 3, dan is de grote kant groter dan 3. Zulke grenzen hoeven niet meteen een definitief cijfer te geven.

Vierde afleiding: volg een volledige stijgende keten

Volg opeenvolgende kleiner-danrelaties, ook als de keten afbuigt. Elke stap vereist een strikt groter getal. Tel de ketenvakjes en laat aan beide uiteinden genoeg ruimte. Een lange keten op een klein rooster kan alle leden sterk beperken voordat een startwaarde bekend is.

Bij een stijgende keten van k vakjes op 1–n is de eerste waarde hoogstens n−k+1 en de laatste minstens k. Tussenposities krijgen overeenkomstige grenzen. Dit geldt voor een echte verbonden keten van strikte vergelijkingen. Voeg geen twee takken samen alleen omdat ze bij dezelfde grotere cel uitkomen.

Begin met deze makkelijke puzzel

Gedrukte ongelijkheden blijven vast. Oranje omtrekken tonen nieuwe cijfers; rijen tellen vanaf boven en kolommen vanaf links. Overige gekleurde vakjes blijven onbeslist.

Stap 1: Beperk kandidaten met ongelijkheden

Beperk kandidaten met ongelijkheden voordat je cijfers invult. De keten bepaalt de middelste kolomwaarde; daarna mist de eerste kolom nog maar één maximum. Vul R3C2=4, R5C1=5 in.

Stap 2: Controleer de tweede rij en kolom samen

Vergelijk beperkte kandidaten met bestaande cijfers in rij twee en kolom twee. Alleen de gemarkeerde waarden passen in deze twee overgebleven posities. Vul R2C2=3, R5C2=1 in.

Stap 3: Gebruik ontbrekende rijcijfers

Gebruik ontbrekende cijfers van rij drie en vijf. Controleer kruisende kolommen, zodat elke invoer zowel uniciteit als bestaande ongelijkheidsgrenzen volgt. Vul R3C1=3, R5C3=2 in.

Stap 4: Pas de verticale vergelijking toe

Voltooi het ontbrekende cijfer in rij vijf. Gebruik vervolgens de ongelijkheid tussen rij vier en vijf om erboven de kleinere waarde te dwingen. Vul R5C4=3, R4C3=1 in.

Stap 5: Voltooi kruisende lijnen

Gebruik het resterende cijfer van kolom één en daarna het laatste ontbrekende cijfer van rij twee. Een rij of kolom bevat elk cijfer precies eenmaal. Vul R4C1=4, R2C5=1 in.

Stap 6: Bekijk nieuw beperkte rijen opnieuw

Keer na deze invoeren terug naar rij twee en drie. Elk heeft nu een ontbrekende waarde met nog maar één geldige positie. Vul R2C3=4, R3C5=2 in.

Stap 7: Vul de volgende rijgaten

Rij drie bepaalt haar laatste grote cijfer. Rij vier en haar kruisende kolom bepalen vervolgens het volgende ontbrekende kleine cijfer. Vul R3C3=5, R4C4=2 in.

Stap 8: Controleer de laatste ongelijkheden

Voltooi de laatste kruisende kolommen met hun ontbrekende cijfers. Controleer na beide laatste waarden elk gedrukt teken, inclusief verticale vergelijkingen. Vul R3C4=1, R4C5=3 in.

Lees het voorbeeld als herhaalbare routine

Benoem per fase een open single, verborgen single of ongelijkheidsgrens en voorspel het effect op buren. De overgang van een plaatselijk feit naar rij-, kolom- en tekengevolgen is belangrijk; dezelfde routine werkt ook wanneer een andere puzzel op een andere plaats begint.

1. Lees het cijferbereik en behoud elke gedrukte aanwijzing.
2. Noteer ontbrekende waarden in een kansrijke rij of kolom.
3. Verwijder kandidaten via kruisende lijnen en aansluitende tekens.
4. Plaats elke open of verborgen single die je kunt bewijzen.
5. Werk de nieuwe waarde door via beide lijnen en elk teken.
6. Controleer langere ketens en herhaal tot het rooster compleet is.

Wanneer de voortgang vertraagt

Controleer notities vóór moeilijker ideeën. Een vergeten schrapping verbergt een single; een onbewezen schrapping maakt schijnbare tegenspraken. Bekijk kolommen even zorgvuldig als rijen en lees verticale tekens met de open kant naar groter. Zijn notities correct, zoek twee vakjes met hetzelfde cijferpaar.

Die twee reserveren het paar binnen hun gedeelde rij of kolom; verwijder het elders in die lijn. Laat de volgorde onbeslist tenzij een aanwijzing kiest. Controleer aan het einde elke cijferverzameling en vergelijking apart. Een correct ogend Latijns vierkant kan nog een omgekeerde ongelijkheid bevatten.

Bronnen en herkomst

• Puzzler Media: de regels van Futoshiki

Uitgewerkt voorbeeld: volg elke afleiding

Tel rijen van boven naar beneden en kolommen van links naar rechts, vanaf 1. Lees elke instructie en vergelijk de oranje wijzigingen met het vorige beeld. Laat onbesliste vakjes en verbindingen open totdat de uitleg ze vastlegt.

? = onbeslist

1. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 3, kolom 2. Het teken vereist rij 3, kolom 2 < rij 4, kolom 2. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 4, 5 en 5. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

   • Schrijf 5 op rij 5, kolom 1. kolom 1 heeft nog 5 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

2. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 3 op rij 2, kolom 2. kolom 2 bevat al 2, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 4 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

   • Schrijf 1 op rij 5, kolom 2. kolom 2 heeft nog 1 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

3. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 3 op rij 3, kolom 1. rij 3 bevat al 4. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 4 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

   • Schrijf 2 op rij 5, kolom 3. rij 5 bevat al 1, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 4, 5 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

4. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 3 op rij 5, kolom 4. rij 5 heeft nog 3 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 1 op rij 4, kolom 3. Het teken vereist rij 4, kolom 3 < rij 5, kolom 3. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 1, 2, 4 en 2. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

5. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 4, kolom 1. kolom 1 bevat al 1, 2, 3, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 4 blijft voor dit vakje alleen 4 over.

   • Schrijf 1 op rij 2, kolom 5. rij 2 bevat al 2, 3, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 3 blijft voor dit vakje alleen 1 over.

6. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 2, kolom 3. rij 2 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 2 op rij 3, kolom 5. rij 3 bevat al 3, 4. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

7. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 5 op rij 3, kolom 3. rij 3 heeft nog 5 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 2 op rij 4, kolom 4. kolom 4 bevat al 3, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

8. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 1 op rij 3, kolom 4. kolom 4 heeft nog 1 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 3 op rij 4, kolom 5. kolom 5 bevat al 1, 2, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

Veelgestelde vragen