Futoshiki-strategieën: ketens, paren en kandidaatondersteuning

Begin met een consistent kandidatenmodel

Elk leeg vakje heeft een domein: cijfers die rij, kolom en vergelijkingen nog toelaten. Bij GooferThings begint dat met 1–5, zonder sudokublokken. Een kandidaat moet elke toepasselijke regel overleven. Bekijk na schrapping betrokken voorwaarden opnieuw: ook zonder single kan het bereik elders strakker worden.

Open singles hebben één kandidaat; verborgen singles geven een cijfer één rij- of kolompositie. Zoek beide na gevorderde afleidingen. Technieknamen beschrijven redenen, geen eenmalig te beklimmen ladder. Een moeilijke puzzel wisselt vaak structurele eliminatie af met gewone invoeren.

Ketengrenzen: reserveer ruimte voor strikte stijgingen

Bij een stijgende keten van k vakjes op 1–n is positie i vanaf het kleine uiteinde minstens i en hoogstens n−k+i. Er moeten i−1 kleinere waarden ervoor en k−i grotere erna passen. De keten mag door rijen en kolommen buigen zolang elke stap een gedrukte strikte vergelijking volgt.

Verscherp deze algemene grenzen met huidige kandidaten. Een hoog minimum verhoogt ondergrenzen verderop; een laag maximum verlaagt bovengrenzen terugwaarts. Herhaal tot niets verandert. Vertakkende vergelijkingen hebben aparte paden nodig: twee kleinere vakjes onder dezelfde derde hoeven zonder extra regel niet onderling verschillend te zijn.

Kandidaatondersteuning: schrap waarden zonder geldige partner

Bij A < B heeft elke A-kandidaat minstens één grotere B-kandidaat nodig en elke B-kandidaat minstens één kleinere A-kandidaat. Zonder zo'n partner is een kandidaat onmogelijk. Test beide richtingen en bekijk na elke schrapping rij en kolom opnieuw.

Bij één ongelijkheid volstaan vaak de kleinste en grootste kandidaten voor een snelle test. De diepere winst komt van herhaald doorwerken door tekens en lijnen. Eén partner hoeft geen onderling onverenigbare keuzes tegelijk te ondersteunen: het zijn alternatieven. Ondersteund betekent nog mogelijk, niet bewezen.

Open paren en drietallen: reserveer een kleine set

Zijn twee vakjes in één rij beide beperkt tot dezelfde twee cijfers, dan gebruiken ze dat paar in enige volgorde. Verwijder beide elders in die rij. Hetzelfde werkt in een kolom. Bij een open drietal hebben drie vakjes gezamenlijk maar drie cijfers, ook als elk afzonderlijk slechts twee kandidaten bevat.

De vakjes moeten de lijn delen waarin je schrapt. Vergelijkbare beperkingen in ongerelateerde rijen en kolommen reserveren wereldwijd niets. Een paar bepaalt ook zijn eigen volgorde niet. Controleer na schrappen ongelijkheidsburen: kleinere lijnsets kunnen tekens buiten het paar versterken.

Verborgen deelgroepen: begin bij de cijfers

Een verborgen paar bestaat uit twee cijfers die in een rij of kolom alleen in dezelfde twee vakjes passen. Die vakjes bevatten het paar; verwijder andere kandidaten. Anders dan bij een open paar kunnen er aanvankelijk veel extra notities staan. Scan positieclusters per ontbrekend cijfer.

Dezelfde logica geldt voor drie cijfers in drie vakjes. Dit helpt wanneer tekens lage of hoge waarden uit het merendeel van een lijn verwijderen. Controleer de volledige rij of kolom: een gemiste positie betekent dat de deelgroep de vakjes niet echt reserveert.

X-wing: vergelijk één cijfer over twee lijnen

Kies één cijfer dat in twee rijen telkens alleen in dezelfde twee kolommen past. Elke rij heeft het eenmaal nodig en elke kolom laat het eenmaal toe; beide exemplaren bezetten samen die kolommen. Verwijder het uit andere vakjes van die kolommen. Wissel rijen en kolommen voor de omgekeerde vorm.

Deze Latijns-vierkantafleiding heeft geen sudokublokken nodig. Twee rijeisen en twee kolomgrenzen gelden ongewijzigd bij Futoshiki. Controleer dat beide rijen geen extra kandidaatpositie hebben. De vier kruispuntvakjes hoeven verder niet gelijk te zijn; hun andere kandidaten doen voor deze afleiding niet ter zake.

Gebruik tegenspraakketens zorgvuldig bij vastlopen

Een tijdelijke aanname weerlegt een kandidaat bij een concrete overtreding: leeg domein, herhaald bewezen cijfer, fout teken of verplicht cijfer zonder plaats. Volg een korte keten, benoem de fout, herstel tijdelijke invoer en verwijder alleen de weerlegde kandidaat. Alleen geen vooruitgang is geen tegenspraak.

Volg in het moeilijkere voorbeeld hoe een ongelijkheidsuitsluiting een lijndeelgroep verandert en een single maakt. Inspecteer zelf eerst de meest beperkte vakjes en tekens. Bewaar elke schrappingsreden. Bij inconsistentie helpt de eerste onbewezen schrapping doorgaans meer dan het laatste zichtbare conflict.

Een moeilijker uitgewerkt voorbeeld

Dit rooster gebruikt de stand Moeilijk. Volg vier opeenvolgende fasen en hercontroleer getroffen voorwaarden. Gedrukte ongelijkheden blijven vast. Oranje omtrekken tonen nieuwe cijfers; rijen tellen vanaf boven, kolommen vanaf links. Overige gekleurde vakjes blijven onbeslist.

Uitgewerkte fase 1

Lees ongelijkheidsketens eerst als kandidaatgrenzen. Neem hun overlap met ontbrekende rij- en kolomcijfers. De gemarkeerde invoeren volgen uit beperkte domeinen; geen gewone sudokublokregel geldt op dit rooster van vijf bij vijf.

Uitgewerkte fase 2

Herbekijk tekens na elke verplichte invoer, vooral de vergelijking tussen rij vier en vijf. Gebruik vervolgens ontbrekende cijfers van kolom één en rij twee. Die beperken kruisende kolommen en bepalen het volgende bovenste rijvakje.

Uitgewerkte fase 3

Voltooi het geordende paar bovenaan met uniciteit in kruisende kolommen en werk door naar rij drie en vijf. Een door ongelijkheid geschrapt cijfer blijft een kandidaat-afleiding totdat slechts één geldige waarde in dat vakje overblijft.

Uitgewerkte fase 4

Voltooi de resterende verticale vergelijkingen en ontbrekende rijcijfers. Elke eindwaarde moet lijn én teken volgen. Lees na voltooiing elke vergelijking opnieuw en controleer zowel haar kleinere uiteinde als afwezige cijferherhaling.

Bronnen en herkomst

• Puzzler Media: rij-, kolom- en vergelijkingsregels van Futoshiki

Uitgewerkt voorbeeld: volg elke afleiding

Tel rijen van boven naar beneden en kolommen van links naar rechts, vanaf 1. Lees elke instructie en vergelijk de oranje wijzigingen met het vorige beeld. Laat onbesliste vakjes en verbindingen open totdat de uitleg ze vastlegt.

? = onbeslist

1. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 4 op rij 3, kolom 2. Het teken vereist rij 3, kolom 2 < rij 4, kolom 2. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 4, 5 en 5. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

   • Schrijf 5 op rij 5, kolom 1. kolom 1 heeft nog 5 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 3 op rij 2, kolom 2. kolom 2 bevat al 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 4 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

   • Schrijf 1 op rij 5, kolom 2. kolom 2 heeft nog 1 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 2 op rij 1, kolom 2. kolom 2 heeft nog 2 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 2 op rij 2, kolom 1. Het teken vereist rij 2, kolom 1 < rij 2, kolom 2. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 2, 3, 4 en 3. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

2. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 3 op rij 3, kolom 1. kolom 1 bevat al 1, 2, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

   • Schrijf 4 op rij 4, kolom 1. kolom 1 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 1 op rij 2, kolom 5. rij 2 bevat al 2, 3, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 1 over.

   • Schrijf 4 op rij 2, kolom 3. rij 2 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 4 op rij 1, kolom 4. kolom 4 heeft nog 4 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

3. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 5 op rij 1, kolom 5. Het teken vereist rij 1, kolom 4 < rij 1, kolom 5. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 4 en 3, 5. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

   • Schrijf 3 op rij 1, kolom 3. rij 1 bevat al 1, 2, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 3, 5 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

   • Schrijf 2 op rij 5, kolom 3. kolom 3 bevat al 3, 4. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

   • Schrijf 5 op rij 3, kolom 3. kolom 3 heeft nog 5 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 3 op rij 5, kolom 4. rij 5 bevat al 1, 2, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 3 over.

4. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Schrijf 2 op rij 3, kolom 5. kolom 5 bevat al 1, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 2, 5 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

   • Schrijf 3 op rij 4, kolom 5. kolom 5 heeft nog 3 nodig. Alle andere plaatsen in die eenheid sluiten dat cijfer uit; alleen dit vakje blijft over.

   • Schrijf 1 op rij 3, kolom 4. Het teken vereist rij 3, kolom 4 < rij 3, kolom 5. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 1, 2 en 2. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

   • Schrijf 1 op rij 4, kolom 3. Het teken vereist rij 4, kolom 3 < rij 5, kolom 3. Vergelijk de resterende cijfers aan beide kanten: 1, 2 en 2. Alleen dit cijfer houdt de vergelijking juist.

   • Schrijf 2 op rij 4, kolom 4. rij 4 bevat al 1, 3, 4, 5. Herhaling mag daar niet. Van de resterende keuzes 1, 2, 3 blijft voor dit vakje alleen 2 over.

Veelgestelde vragen