Stratégies du Hashi : capacités, croisements et sorties du réseau

Besoin restant et capacité des extrémités

Soustrayez de l'indice d'une île tous ses ponts confirmés : vous obtenez son besoin restant. Sur chaque trajet incident, le nombre de ponts supplémentaires dépend du maximum de deux et du besoin restant de l'autre extrémité.

Utilisez ces capacités réelles au lieu d'attribuer automatiquement deux ponts par direction. Un trajet portant déjà un pont n'offre plus qu'une place supplémentaire ; vers une île satisfaite, aucune. Un trajet croisant un pont confirmé est indisponible, quels que soient les besoins des extrémités.

Ponts minimaux imposés

Choisissez un trajet candidat et additionnez les ponts supplémentaires maximaux de tous les autres trajets. Si ce total est inférieur au besoin restant de l'île, le trajet choisi doit fournir la différence. Cette limite minimale prouve un nombre nécessaire sans toujours fixer le compte final.

Appliquez ce calcul depuis les deux extrémités. L'une peut imposer un pont alors que l'autre dispose de nombreuses options. Après avoir augmenté le minimum confirmé, actualisez les deux besoins et recommencez. Les motifs classiques de grands nombres deviennent ainsi une méthode arithmétique générale.

Saturation et maxima obligatoires

Lorsque le besoin restant égale toute la capacité supplémentaire disponible, chaque place est nécessaire : remplissez les trajets jusqu'à leur maximum autorisé. Si le besoin dépasse la capacité, une décision antérieure est fausse ou l'hypothèse testée échoue ; aucun réarrangement des trajets actuels ne comblera le manque.

La saturation est particulièrement utile après une exclusion par croisement ou l'achèvement d'une île voisine. Recalculez d'abord les extrémités concernées, puis suivez chaque pont imposé jusqu'à son autre île. Garder les calculs locaux évite de reparcourir toute la grille à chaque petit changement.

Propagation des croisements

Un trajet confirmé supprime tous ceux qui croisent son intérieur. Chaque suppression réduit l'apport possible à deux autres îles. Elles peuvent alors devenir saturées, imposant des ponts qui excluent d'autres trajets. Suivez cette chaîne jusqu'à stabilisation des besoins et capacités concernés.

L'unité utile est le trajet, pas sa longueur ou son nombre de lignes. Un seul pont confirmé exclut déjà les croisements ; ajouter son second parallèle ne crée aucune exclusion géométrique supplémentaire. Cette distinction permet de séparer les conséquences de la géométrie de celles de l'arithmétique.

Sorties de composantes et passages obligés

Regroupez en composantes les îles déjà reliées par des ponts certains. Tant qu'une composante ne contient pas toute la grille, elle doit finir par se relier à une île extérieure. Si un seul trajet candidat en sort, il doit recevoir au moins un pont.

Comptez les sorties distinctes après les restrictions de croisements et d'extrémités. Un trajet entre deux îles déjà internes à la composante ne l'aide pas à rejoindre le reste, même s'il est utile aux totaux. Ce raisonnement peut imposer un pont sans manque de capacité sur aucune île isolée.

Évitez de fermer un sous-groupe

Un pont proposé peut être interdit s'il satisfait toutes les îles d'une composante avant sa connexion au reste. Après cette proposition, vérifiez si un membre conserve à la fois un besoin et une sortie utilisable. Sinon, la composante serait définitivement isolée.

Cela explique les exclusions de petites paires sans les mémoriser comme motifs particuliers. Le critère décisif est l'isolement, pas seulement l'égalité des nombres. Une liaison d'apparence similaire peut être légale si une extrémité garde la capacité de rejoindre l'extérieur.

Courtes chaînes de contradiction

Si les limites directes ne suffisent plus, testez un trajet au choix restreint : absent ou présent, simple ou double. Propagez seulement les comptes imposés, les exclusions par croisement et les besoins des composantes. Une île dont le besoin dépasse la capacité ou une composante satisfaite isolée réfute le choix.

Distinguez l'hypothèse des ponts certains et notez l'échec précis. Annulez ses conséquences avant de poursuivre. Le compte opposé n'est prouvé que lorsque les alternatives testées sont éliminées ; une branche simplement gênante ou complexe n'est pas une contradiction.

Exemple détaillé plus difficile

Cette grille utilise le niveau difficile. Suivez les quatre phases cumulatives et réexaminez les contraintes concernées après chaque déduction. Un double trait représente deux ponts. Les lignes ou croix orange montrent les décisions en cours. Lignes et colonnes repèrent les îles.

Phase 1 de la résolution

Commencez par les îles dont les grands totaux épuisent presque les capacités. Un couloir reçoit au maximum deux ponts. Cette limite, combinée aux indices voisins d'un seul pont, impose les liaisons indiquées sans choisir une direction simplement parce qu'elle paraît plausible.

Phase 2 de la résolution

Finissez de satisfaire l'île à sept ponts, puis réexaminez les îles à un pont. Leurs connexions établies épuisent leurs totaux : les couloirs concurrents doivent rester vides. Ces exclusions sont des déductions nécessaires même si elles n'ajoutent aucun pont visible.

Phase 3 de la résolution

Testez un double pont dans le couloir supérieur restant. Ses totaux locaux peuvent être satisfaits, mais l'hypothèse isole une partie du réseau. Rejetez-la, conservez le pont simple et propagez les capacités restantes des îles voisines.

Phase 4 de la résolution

Terminez les connexions centrales et inférieures en soustrayant les ponts établis du total de chaque île. Avant de conclure, vérifiez le maximum de deux ponts par couloir, l'absence de croisement et l'appartenance de toutes les îles au même réseau.

Sources et origines

• Nikoli : règles du Hashiwokakero

Exemple résolu : suivez chaque déduction

Comptez les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite, à partir de 1. Lisez chaque instruction, puis comparez les changements orange avec l’image précédente. Gardez les cases ou segments indécis tant que le raisonnement ne les fixe pas.

Un ou deux traits représentent les ponts ; un passage pâle reste indécis; ? = indécis

1. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Tracez un pont entre ligne 3, colonne 1 et ligne 5, colonne 1. L’île en ligne 5, colonne 1 demande 3 ponts en tout. Ses autres passages peuvent en fournir 0–2. Celui-ci doit donc en donner 1–2 ; parmi 0, 1, seul 1 convient.

   • Tracez deux ponts entre ligne 5, colonne 1 et ligne 5, colonne 3. L’île en ligne 5, colonne 1 demande 3 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 3 − 1 = 2 ponts.

   • Tracez un pont entre ligne 3, colonne 5 et ligne 5, colonne 5. L’île en ligne 5, colonne 5 demande 7 ponts en tout. Ses autres passages peuvent en fournir 0–6. Celui-ci doit donc en donner 1–2 ; parmi 0, 1, seul 1 convient.

   • Tracez deux ponts entre ligne 5, colonne 3 et ligne 5, colonne 5. L’île en ligne 5, colonne 5 demande 7 ponts en tout. Ses autres passages peuvent en fournir 1–5. Celui-ci doit donc en donner 2–2 ; parmi 0, 1, 2, seul 2 convient.

2. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Tracez deux ponts entre ligne 5, colonne 5 et ligne 5, colonne 7. L’île en ligne 5, colonne 5 demande 7 ponts en tout. Ses autres passages peuvent en fournir 3–5. Celui-ci doit donc en donner 2–2 ; parmi 0, 1, 2, seul 2 convient.

   • Tracez deux ponts entre ligne 5, colonne 5 et ligne 7, colonne 5. L’île en ligne 5, colonne 5 demande 7 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 5 : ce passage doit donc porter 7 − 5 = 2 ponts.

   • Laissez le passage entre ligne 3, colonne 1 et ligne 3, colonne 5 sans pont. L’île en ligne 3, colonne 1 demande 1 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 1 − 1 = 0 ponts.

   • Laissez le passage entre ligne 3, colonne 5 et ligne 3, colonne 7 sans pont. L’île en ligne 3, colonne 5 demande 1 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 1 − 1 = 0 ponts.

3. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Tracez un pont entre ligne 1, colonne 3 et ligne 1, colonne 7. C’est une étape par essai et contradiction. Essayez provisoirement deux ponts ici, puis poursuivez les règles depuis cette grille. Chaque continuation échoue : les îles ou segments se séparent en réseaux distincts. Annulez cet essai et gardez le choix indiqué.

   • Tracez un pont entre ligne 1, colonne 3 et ligne 5, colonne 3. L’île en ligne 1, colonne 3 demande 2 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 2 − 1 = 1 ponts.

   • Tracez un pont entre ligne 1, colonne 7 et ligne 3, colonne 7. L’île en ligne 1, colonne 7 demande 2 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 2 − 1 = 1 ponts.

   • Tracez un pont entre ligne 3, colonne 7 et ligne 5, colonne 7. L’île en ligne 3, colonne 7 demande 2 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 1 : ce passage doit donc porter 2 − 1 = 1 ponts.

4. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.

   • Laissez le passage entre ligne 5, colonne 3 et ligne 7, colonne 3 sans pont. L’île en ligne 5, colonne 3 demande 5 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 5 : ce passage doit donc porter 5 − 5 = 0 ponts.

   • Tracez un pont entre ligne 5, colonne 7 et ligne 7, colonne 7. L’île en ligne 5, colonne 7 demande 4 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 3 : ce passage doit donc porter 4 − 3 = 1 ponts.

   • Tracez deux ponts entre ligne 7, colonne 3 et ligne 7, colonne 5. L’île en ligne 7, colonne 3 demande 2 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 0 : ce passage doit donc porter 2 − 0 = 2 ponts.

   • Laissez le passage entre ligne 7, colonne 5 et ligne 7, colonne 7 sans pont. L’île en ligne 7, colonne 5 demande 4 ponts. Ses autres liaisons en fournissent déjà 4 : ce passage doit donc porter 4 − 4 = 0 ponts.

Questions fréquentes