Hashi-strategieën: capaciteit, kruisingen en netwerkuitwegen

Resterende behoefte en capaciteit aan de uiteinden

Trek alle bewezen aansluitende bruggen af van het eilandcijfer. De uitkomst is de resterende behoefte. Elke route heeft extra capaciteit tot haar maximum van twee bruggen, verder beperkt door de resterende behoefte aan het verre uiteinde.

Gebruik deze werkelijke restcapaciteit in plaats van elke richting automatisch twee toe te kennen. Een route met één brug heeft hoogstens één extra plaats; naar een compleet eiland blijft niets over. Een route die een bewezen brug kruist, is ongeacht de behoeften onbeschikbaar.

Verplichte minimumbruggen

Bekijk één kandidaatroute en tel hoeveel extra bruggen alle andere routes maximaal kunnen leveren. Is dat minder dan de resterende behoefte, dan moet de gekozen route het verschil leveren. Dit is een ondergrens: een minimum staat vast, niet noodzakelijk het uiteindelijke aantal.

Pas deze grens aan beide uiteinden toe. Eén eiland kan een brug verplicht maken terwijl het andere veel keuzes houdt. Werk na verhoging van het bewezen minimum beide behoeften bij en herhaal. Zo worden bekende patronen met grote cijfers een algemene rekenmethode.

Verzadiging en verplichte maxima

Is de resterende behoefte gelijk aan alle beschikbare extra capaciteit, dan is elke brugplaats nodig. Vul elke route tot haar toegestane capaciteit. Overschrijdt de behoefte die capaciteit, dan is een eerdere keuze of geteste aanname fout; herschikken van de huidige routes herstelt het tekort niet.

Verzadiging helpt vooral na een uitgesloten kruising of voltooid buureiland. Herbereken eerst alleen de getroffen uiteinden en volg daarna een verplichte brug naar haar andere einde. Dit plaatselijk rekenen voorkomt dat je na elke kleine wijziging alle eilanden opnieuw scant.

Gevolgen van kruisingen doorwerken

Een bewezen route schrapt alle routes die haar binnenstuk kruisen. Elke schrapping vermindert de mogelijke toevoer van twee andere eilanden. Die kunnen verzadigd raken en nieuwe bruggen afdwingen, die verdere kruisende routes verwijderen. Volg de keten totdat behoeften en capaciteiten niet meer veranderen.

De nuttige eenheid is een route, niet haar lengte of aantal lijnen. Eén bewezen brug sluit kruisingen al uit; een tweede parallelle brug geeft geen extra geometrische uitsluitingen. Dit onderscheid verduidelijkt welke gevolgen uit de tekening en welke uit de telling volgen.

Groepsuitwegen en netwerkknelpunten

Groepeer eilanden die door bewezen bruggen verbonden zijn. Een groep die nog niet de hele puzzel bevat, moet uiteindelijk minstens één brug naar buiten krijgen. Kan maar één kandidaatroute haar verlaten, dan moet die minstens eenmaal gebruikt worden.

Tel afzonderlijke uitgaande routes na alle beperkingen door kruisingen en uiteinden. Een route tussen twee eilanden binnen de groep helpt niet om de rest te bereiken, hoe nuttig zij ook rekent. Zo kun je een brug bewijzen zonder capaciteitstekort bij een afzonderlijk eiland.

Sluit geen onvolledige deelgroep af

Een voorgestelde brug kan ongeldig zijn doordat zij elk eiland van een groep voltooit voordat die de rest bereikt. Controleer na de voorstelzet of een lid zowel resterende behoefte als een bruikbare uitweg houdt. Zo niet, dan zou de groep voorgoed geïsoleerd zijn.

Dit verklaart uitsluitingen bij kleine paren zonder aparte patronen te memoriseren. Doorslaggevend is de isolatie, niet dat twee cijfers gelijk zijn. Een vergelijkbaar ogende verbinding kan geldig zijn wanneer een uiteinde nog capaciteit voor een uitgaande brug houdt.

Korte tegenspraakketens

Test bij vastgelopen directe grenzen een route met weinig keuzes: afwezig of aanwezig, enkel of dubbel. Werk uitsluitend verplichte totalen, kruisingsuitsluitingen en groepseisen door. Een behoefte boven capaciteit of een geïsoleerde complete groep weerlegt de keuze.

Houd de aanname apart van bewezen bruggen en noteer de exacte fout. Draai haar afhankelijke gevolgen terug. Het andere aantal is pas bewezen wanneer de geteste alternatieven uitgesloten zijn; alleen een ongemakkelijke of ingewikkelde vertakking is geen tegenspraak.

Een moeilijker uitgewerkt voorbeeld

Dit rooster gebruikt de stand Moeilijk. Volg vier opeenvolgende fasen en controleer na elke afleiding de getroffen voorwaarden. Een dubbele lijn betekent twee bruggen. Oranje lijnen of kruisen tonen de huidige beslissingen. Rijen en kolommen geven eilandposities aan.

Uitgewerkte fase 1

Begin bij eilanden waarvan grote totalen bijna alle capaciteit opeisen. Elke route draagt hoogstens twee bruggen. Samen met aangrenzende aanwijzingen van één brug dwingt die grens de gemarkeerde verbindingen, zonder te gokken welke richting het aannemelijkst lijkt.

Uitgewerkte fase 2

Voltooi het eiland met zeven bruggen en bekijk vervolgens de eilanden met één brug opnieuw. Hun bestaande verbindingen gebruiken hun hele totaal, dus concurrerende routes blijven leeg. Deze uitsluitingen zijn noodzakelijke afleidingen, ook al tekenen ze geen zichtbare brug bij.

Uitgewerkte fase 3

Test een dubbele brug op de resterende bovenste route. Hoewel de plaatselijke totalen kunnen kloppen, isoleert die aanname een deel van het netwerk. Verwerp haar, behoud de enkele brug en werk de resterende capaciteiten van de buureilanden door.

Uitgewerkte fase 4

Voltooi de resterende middelste en onderste verbindingen door bewezen bruggen van elk eilandtotaal af te trekken. Controleer vóór afronding dat geen route meer dan twee bruggen draagt, geen getekende bruggen kruisen en elk eiland bij hetzelfde verbonden netwerk hoort.

Bronnen en herkomst

• Nikoli: de regels van Hashiwokakero

Uitgewerkt voorbeeld: volg elke afleiding

Tel rijen van boven naar beneden en kolommen van links naar rechts, vanaf 1. Lees elke instructie en vergelijk de oranje wijzigingen met het vorige beeld. Laat onbesliste vakjes en verbindingen open totdat de uitleg ze vastlegt.

Eén of twee lijnen zijn bruggen; een lichte verbinding is onbeslist; ? = onbeslist

1. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Teken één brug tussen rij 3, kolom 1 en rij 5, kolom 1. Het eiland op rij 5, kolom 1 heeft in totaal 3 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren samen 0–2. Deze verbinding moet dus 1–2 leveren; van 0, 1 past alleen 1.

   • Teken twee bruggen tussen rij 5, kolom 1 en rij 5, kolom 3. Het eiland op rij 5, kolom 1 heeft 3 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 3 − 1 = 2 bruggen.

   • Teken één brug tussen rij 3, kolom 5 en rij 5, kolom 5. Het eiland op rij 5, kolom 5 heeft in totaal 7 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren samen 0–6. Deze verbinding moet dus 1–2 leveren; van 0, 1 past alleen 1.

   • Teken twee bruggen tussen rij 5, kolom 3 en rij 5, kolom 5. Het eiland op rij 5, kolom 5 heeft in totaal 7 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren samen 1–5. Deze verbinding moet dus 2–2 leveren; van 0, 1, 2 past alleen 2.

2. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Teken twee bruggen tussen rij 5, kolom 5 en rij 5, kolom 7. Het eiland op rij 5, kolom 5 heeft in totaal 7 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren samen 3–5. Deze verbinding moet dus 2–2 leveren; van 0, 1, 2 past alleen 2.

   • Teken twee bruggen tussen rij 5, kolom 5 en rij 7, kolom 5. Het eiland op rij 5, kolom 5 heeft 7 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 5, dus op deze verbinding komen 7 − 5 = 2 bruggen.

   • Laat de verbinding tussen rij 3, kolom 1 en rij 3, kolom 5 zonder brug. Het eiland op rij 3, kolom 1 heeft 1 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 1 − 1 = 0 bruggen.

   • Laat de verbinding tussen rij 3, kolom 5 en rij 3, kolom 7 zonder brug. Het eiland op rij 3, kolom 5 heeft 1 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 1 − 1 = 0 bruggen.

3. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Teken één brug tussen rij 1, kolom 3 en rij 1, kolom 7. Dit is een stap met een proef en een tegenspraak. Probeer hier tijdelijk twee bruggen en werk de regels verder uit vanaf dit rooster. Elke voortzetting loopt vast: de eilanden of lusdelen vallen uiteen in losse netwerken. Draai de proef terug en gebruik de aangegeven keuze.

   • Teken één brug tussen rij 1, kolom 3 en rij 5, kolom 3. Het eiland op rij 1, kolom 3 heeft 2 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 2 − 1 = 1 bruggen.

   • Teken één brug tussen rij 1, kolom 7 en rij 3, kolom 7. Het eiland op rij 1, kolom 7 heeft 2 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 2 − 1 = 1 bruggen.

   • Teken één brug tussen rij 3, kolom 7 en rij 5, kolom 7. Het eiland op rij 3, kolom 7 heeft 2 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 1, dus op deze verbinding komen 2 − 1 = 1 bruggen.

4. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Laat de verbinding tussen rij 5, kolom 3 en rij 7, kolom 3 zonder brug. Het eiland op rij 5, kolom 3 heeft 5 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 5, dus op deze verbinding komen 5 − 5 = 0 bruggen.

   • Teken één brug tussen rij 5, kolom 7 en rij 7, kolom 7. Het eiland op rij 5, kolom 7 heeft 4 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 3, dus op deze verbinding komen 4 − 3 = 1 bruggen.

   • Teken twee bruggen tussen rij 7, kolom 3 en rij 7, kolom 5. Het eiland op rij 7, kolom 3 heeft 2 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 0, dus op deze verbinding komen 2 − 0 = 2 bruggen.

   • Laat de verbinding tussen rij 7, kolom 5 en rij 7, kolom 7 zonder brug. Het eiland op rij 7, kolom 5 heeft 4 bruggen nodig. De andere verbindingen leveren al 4, dus op deze verbinding komen 4 − 4 = 0 bruggen.

Veelgestelde vragen