Masyu · FR
Stratégies du Masyu : orientations des perles et continuité de la boucle
Progressez au Masyu en éliminant les orientations illégales des perles, en propageant leurs segments voisins obligatoires et en refusant les arêtes fermant une boucle incomplète. Suivez à la fois les obligations locales de virage et les extrémités des chemins : ces deux regards sont indispensables.
Filtrez les orientations des perles noires
Avant toute contrainte, une noire possède quatre orientations d'angle droit. Chacune comprend des bras de deux pas : testez la forme entière contre les bords, les lignes existantes et les perles voisines. Un virage possible au centre peut encore échouer un pas plus loin.
Conservez toutes les orientations survivantes. Leurs arêtes communes sont imposées même si le virage complet reste indécis. Réexaminez cet ensemble après chaque changement voisin : un passage blanc droit ou une arête exclue peut supprimer une orientation auparavant possible.
Éliminez les axes des perles blanches
Une blanche possède un axe horizontal ou vertical. Chaque axe doit permettre à au moins un point immédiatement voisin de tourner. Rejetez-le s'il sort de la grille, contredit une ligne incidente ou impose un passage droit aux deux voisins.
Ne vérifiez pas seulement si deux arêtes opposées sont disponibles. L'obligation de virage voisin peut départager deux axes apparemment libres. Lorsqu'un seul survit, tracez ses deux arêtes opposées et transmettez l'obligation de virage à ses voisins.
Transférez les obligations de virage
Une fois l'axe d'une blanche fixé, considérez son virage voisin comme une obligation explicite encore ouverte. Si un voisin est prouvé droit, l'autre doit tourner. Inversement, un virage confirmé d'un côté satisfait l'obligation et peut laisser l'autre côté libre.
Une noire fournit une obligation de passage droit utile : les points voisins sur ses deux bras doivent rester droits. Ces exigences peuvent transmettre une déduction d'une perle à l'autre sans relier directement leurs centres. Vérifiez soigneusement la direction de chaque segment concerné.
Propagez le degré deux et les extrémités imposées
Chaque point utilisé a le degré deux. Deux arêtes certaines excluent les autres ; une seule arête avec une unique continuation possible impose cette continuation. Suivez ces déductions sur toute la chaîne jusqu'à un choix ou une perle nécessitant un contrôle d'orientation particulier.
La règle concerne les points utilisés. Un point ordinaire sans ligne incidente peut rester inutilisé : deux arêtes disponibles ne les imposent pas. Une perle, en revanche, doit être visitée. Cette distinction évite de faux chemins obligatoires dans les parties vides.
Empêchez les fermetures prématurées
Suivez quelles extrémités appartiennent au même chemin. Une arête réunissant les deux bouts d'une composante la fermerait. Excluez-la si une perle ou un segment confirmé reste à l'extérieur : aucun élément supplémentaire ne pourrait rejoindre la boucle sans bifurcation ou réutilisation d'un point.
Deux extrémités proches de composantes différentes peuvent généralement se rejoindre, sous réserve des règles des perles. Le critère est leur identité de chemin, pas leur proximité visuelle. Suivre une longue composante suffit souvent à imposer une direction près d'une perle apparemment ambiguë.
Comparez les conséquences communes des alternatives
Lorsqu'une perle conserve deux orientations, comparez leurs conséquences avant de choisir. Elles peuvent imposer la même continuation à une extrémité éloignée, exclure la même arête ou exiger un même virage voisin. Cette conséquence commune est prouvée sans résoudre le choix initial.
Gardez les alternatives courtes et complètes. Déduisez seulement leurs effets forcés et distinguez les arêtes directement communes des conséquences supplémentaires. Une option moins élégante reste possible. Le Masyu autorise les trajets irréguliers et les points ordinaires inutilisés.
Contrôlez les chaînes de contradiction
Pour un choix restreint, supposez un axe ou un virage et propagez ses arêtes obligatoires. Un bras noir tournant trop tôt, une blanche sans virage voisin, une bifurcation, une extrémité bloquée ou une boucle fermée incomplète réfutent l'hypothèse.
Notez l'orientation testée et la première règle violée. Annulez toutes les arêtes dépendantes avant de confirmer l'autre option. Un long trajet devenu difficile ne prouve rien : la contradiction doit identifier une exigence locale impossible ou une boucle incapable de réunir tous les éléments obligatoires.
Exemple détaillé plus difficile
Cette grille utilise le niveau difficile. Suivez les quatre phases cumulatives en réexaminant les contraintes concernées. Les perles pleines sont noires, les creuses blanches. Les lignes et croix orange indiquent les arêtes nouvellement déterminées entre points numérotés.
Phase 1 de la résolution
Aux perles noires des coins, seules deux directions sont disponibles : la boucle doit tourner. Prolongez-la tout droit aux points immédiatement voisins. Ces prolongements excluent aussi les branches qui créeraient un virage interdit à côté d'une noire.
Phase 2 de la résolution
Utilisez le passage droit de la blanche supérieure, puis la règle noire au bord gauche. Chaque segment contraint ses points voisins. N'excluez les branches latérales que lorsque la géométrie des perles ou le degré deux les interdit.
Phase 3 de la résolution
Examinez les blanches centrales et inférieures. Une blanche reste droite mais exige un virage à un point immédiatement voisin. Suivez les passages horizontaux imposés et rejetez les branches verticales incompatibles.
Phase 4 de la résolution
Terminez les blanches du bas, puis réglez les points ordinaires avec zéro ou deux arêtes incidentes. Le dernier trajet ouvert rejoint les segments existants. Parcourez la boucle par toutes les perles et vérifiez l'absence de cycle séparé ou de branche.
Sources et origines
Exemple résolu : suivez chaque déduction
Comptez les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite, à partir de 1. Lisez chaque instruction, puis comparez les changements orange avec l’image précédente. Gardez les cases ou segments indécis tant que le raisonnement ne les fixe pas.
● perle noire ; ○ perle blanche ; × sans trait; ? = indécis
Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 1 et ligne 1, colonne 2. Au point en ligne 1, colonne 1, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 1 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 1 et ligne 2, colonne 1. Au point en ligne 1, colonne 1, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 1, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 4 et ligne 1, colonne 5. Au point en ligne 1, colonne 5, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 1 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 5 et ligne 2, colonne 5. Au point en ligne 1, colonne 5, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 1, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 4, colonne 5 et ligne 5, colonne 5. Au point en ligne 5, colonne 5, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 1 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 5, colonne 4 et ligne 5, colonne 5. Au point en ligne 5, colonne 5, la boucle doit utiliser exactement deux segments. Les autres segments en fournissent déjà 1, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 2 et ligne 1, colonne 3. Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Marquez le segment entre ligne 1, colonne 2 et ligne 2, colonne 2 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 1 et ligne 2, colonne 2 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Tracez le segment entre ligne 2, colonne 1 et ligne 3, colonne 1. Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Étape 1 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Tracez le segment entre ligne 1, colonne 3 et ligne 1, colonne 4. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 1, colonne 4, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 1, colonne 4 et ligne 2, colonne 4 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 1, colonne 4, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 1, colonne 3 et ligne 2, colonne 3 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 1, colonne 4, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 4 et ligne 2, colonne 5 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 5, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Tracez le segment entre ligne 2, colonne 5 et ligne 3, colonne 5. Tournez sur la perle noire en ligne 1, colonne 5, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Tracez le segment entre ligne 3, colonne 1 et ligne 3, colonne 2. Tournez sur la perle noire en ligne 3, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Marquez le segment entre ligne 3, colonne 1 et ligne 4, colonne 1 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 3, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 2 et ligne 3, colonne 2 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 3, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Tracez le segment entre ligne 3, colonne 2 et ligne 3, colonne 3. Tournez sur la perle noire en ligne 3, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Marquez le segment entre ligne 3, colonne 2 et ligne 4, colonne 2 inutilisé (×). Tournez sur la perle noire en ligne 3, colonne 1, puis allez tout droit aux deux points voisins. Avec les segments déjà fixés, seul ce choix respecte ces trois contraintes liées.
Étape 2 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 3 et ligne 3, colonne 3 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 3, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 3, colonne 3 et ligne 3, colonne 4. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 3, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 3, colonne 3 et ligne 4, colonne 3 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 3, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 3, colonne 4 et ligne 3, colonne 5 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 3, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 4, colonne 1 et ligne 4, colonne 2. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 4, colonne 2 et ligne 4, colonne 3. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 4, colonne 2 et ligne 5, colonne 2 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 4, colonne 1 et ligne 5, colonne 1. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 4, colonne 3 et ligne 4, colonne 4. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 4, colonne 3 et ligne 5, colonne 3 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Étape 3 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus. Suivez ces changements dans l’ordre ; l’image ci-dessous les réunit.
Marquez le segment entre ligne 4, colonne 4 et ligne 4, colonne 5 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 3, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 3, colonne 5 et ligne 4, colonne 5. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 4, colonne 5, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 5, colonne 1 et ligne 5, colonne 2. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 5, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 5, colonne 2 et ligne 5, colonne 3. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 5, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Tracez le segment entre ligne 5, colonne 3 et ligne 5, colonne 4. Traversez tout droit la perle blanche en ligne 5, colonne 2, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 4, colonne 4 et ligne 5, colonne 4 inutilisé (×). Traversez tout droit la perle blanche en ligne 5, colonne 4, avec un virage juste avant ou après. La comparaison des routes restantes avec les segments tracés ne laisse que ce choix.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 2 et ligne 2, colonne 3 inutilisé (×). Au point en ligne 2, colonne 2, la boucle doit utiliser zéro ou deux segments, jamais un ou trois. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 3 et ligne 2, colonne 4 inutilisé (×). Au point en ligne 2, colonne 3, la boucle doit utiliser zéro ou deux segments, jamais un ou trois. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Marquez le segment entre ligne 2, colonne 4 et ligne 3, colonne 4 inutilisé (×). Au point en ligne 2, colonne 4, la boucle doit utiliser zéro ou deux segments, jamais un ou trois. Les autres segments en fournissent déjà 0, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Tracez le segment entre ligne 3, colonne 4 et ligne 4, colonne 4. Au point en ligne 3, colonne 4, la boucle doit utiliser zéro ou deux segments, jamais un ou trois. Les autres segments en fournissent déjà 1, avec 0 encore indécis. Seul ce choix permet le total demandé.
Étape 4 : les contours orange indiquent les changements expliqués ci-dessus.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'obligation de virage d'une blanche ?
Après fixation de son axe droit, au moins un voisin immédiat sur cet axe doit tourner. Si l'un est imposé droit, l'autre tourne. Un virage plus loin sur le chemin ne satisfait pas cette obligation.
Une noire indécise peut-elle imposer une ligne ?
Oui. Filtrez ses angles droits autorisés avec leurs bras complets de deux pas. Une arête commune à toutes les orientations survivantes appartient à la solution, même si l'autre bras reste indécis.
Comment reconnaître une boucle prématurée interdite ?
Vérifiez si l'arête envisagée réunit les deux bouts du même chemin. Si sa fermeture laisse une autre perle ou un segment certain dehors, elle est interdite tant que le trajet complet ne peut tout inclure.
Que chercher si toutes les perles semblent ambiguës ?
Examinez les extrémités et les points portant déjà deux arêtes. Revoyez ensuite les blanches aux virages voisins contraints et les noires dont les bras rencontrent ces chemins. Une déduction sur un chemin peut résoudre indirectement une perle.
