Masyu-strategieën: parelrichtingen en luscontinuïteit

Richtingen van zwarte parels filteren

Een zwarte parel heeft vóór andere beperkingen vier mogelijke rechte-hoekrichtingen. Elke richting omvat armen van twee stappen: toets de hele vorm aan rand, bestaande lijnen en buurparels. Een bocht die in het midden past, kan één stap verder alsnog falen.

Behoud alle overblijvende richtingen. Hun gemeenschappelijke lijnstukken staan vast, ook als de volledige bocht nog onbeslist is. Controleer de set opnieuw na elke buurwijziging; een witte rechte doorgang of uitgesloten kant kan een eerder mogelijke richting verwijderen.

De as van een witte parel uitsluiten

Een witte parel heeft een horizontale of verticale rechte as. Elke as moet minstens één direct buurpunt laten draaien. Verwerp een as die buiten het rooster komt, een bestaande aansluiting tegenspreekt of beide buren rechtdoor dwingt.

Controleer niet alleen of twee tegenoverliggende kanten op de parel beschikbaar zijn. De nabije-bochteis kan kiezen tussen twee plaatselijk open assen. Blijft één as over, teken beide tegenoverliggende lijnen en geef de resterende bochtverplichting door aan haar buren.

Bochtverplichtingen doorgeven

Ligt de witte as vast, houd haar nabije bocht dan als expliciete open verplichting bij. Is één buur bewezen recht, dan moet de andere draaien. Omgekeerd vervult een bewezen bocht aan één kant de eis en kan de andere kant flexibel blijven.

Een zwarte parel levert nuttige rechtdoorbeperkingen: de buurpunten langs beide armen moeten recht blijven. Waar deze buureisen samenwerken, reist een afleiding van parel naar parel zonder hun middelpunten rechtstreeks te verbinden. Controleer zorgvuldig de richting van elk getroffen segment.

Twee aansluitingen en verplichte eindpunten

Elk gebruikt punt heeft twee aansluitingen. Twee bewezen kanten sluiten alle andere uit; één lijn met één haalbare voortzetting dwingt die voortzetting. Volg zulke eindpuntafleidingen door de hele keten tot een keuze of parel een specifiekere richtingcontrole nodig maakt.

Deze regel geldt voor gebruikte punten. Een gewoon punt zonder lijn kan ongebruikt blijven; twee beschikbare kanten dwingen ze dus niet allebei. Een parel moet wel bezocht worden. Dit onderscheid voorkomt onterecht verplichte paden door lege roosterdelen.

Voorkom een voortijdig gesloten lus

Houd bij welke open uiteinden bij hetzelfde paddeel horen. Een kant tussen beide uiteinden sluit dat deel. Sluit haar uit als een andere parel of bewezen lijn buiten blijft, want toevoegen zou daarna vertakken of een punt opnieuw gebruiken vereisen.

Twee nabije uiteinden van verschillende delen kun je meestal zonder lussluiting verbinden, mits de parelregels kloppen. Hun padidentiteit is doorslaggevend, niet de visuele nabijheid. Een lang pad volgen is vaak genoeg om bij een anders onduidelijke parel een richting te dwingen.

Gemeenschappelijke gevolgen van alternatieven

Vergelijk bij twee overblijvende parelrichtingen hun gevolgen voordat je kiest. Beide kunnen hetzelfde verre eindpunt verlengen, dezelfde kant uitsluiten of dezelfde buurbocht eisen. Dat gemeenschappelijke gevolg is bewezen zonder de oorspronkelijke keuze op te lossen.

Houd alternatieven kort en volledig. Werk alleen verplichte gevolgen uit en onderscheid direct gedeelde lijnen van gevolgen met een extra stap. Een minder elegante optie blijft mogelijk. Masyu staat onregelmatige paden en ongebruikte gewone punten toe.

Gecontroleerde tegenspraakketens

Neem bij een beperkte onbesliste keuze één as of bocht aan en werk haar verplichte kanten door. Een te vroeg draaiende zwarte arm, witte parel zonder buurbocht, vertakking, dood eindpunt of onvolledige gesloten lus weerlegt de aanname.

Noteer de geteste richting en de eerste overtreden regel. Draai alle afhankelijke lijnen terug voordat je het alternatief bevestigt. Een lange ingewikkelde route bewijst geen mislukking; benoem een onmogelijke plaatselijke eis of een lus die niet alles kan opnemen.

Een moeilijker uitgewerkt voorbeeld

Dit rooster gebruikt de stand Moeilijk. Volg vier opeenvolgende fasen en controleer de getroffen voorwaarden na elke afleiding opnieuw. Volle parels zijn zwart, holle wit. Oranje lijnen en kruisen tonen nieuwe beslissingen over lussegmenten tussen de genummerde punten.

Uitgewerkte fase 1

Bij de zwarte hoekparels heeft de lus slechts twee richtingen en moet zij draaien. Ga recht door de directe buurpunten. Deze verplichte verlengingen verwijderen ook takken die een verboden bocht naast een zwarte parel zouden maken.

Uitgewerkte fase 2

Gebruik de rechte doorgang van de bovenste witte parel en pas daarna de zwarte-parelregel op de linkerrand toe. Elk nieuw segment beperkt zijn buurpunten. Sluit zijtakken alleen uit wanneer parelgeometrie of het vereiste aantal van twee aansluitingen ze verbiedt.

Uitgewerkte fase 3

Werk door de middelste en onderste witte parels. Wit blijft recht maar vereist een bocht op een direct aangrenzend punt. Volg de verplichte horizontale doorgangen en verwerp verticale takken die deze voorwaarden zouden overtreden.

Uitgewerkte fase 4

Voltooi de onderste witte parels en werk daarna onbedrukte punten af met nul of twee aansluitingen. De laatste open route verbindt bestaande segmenten. Volg de voltooide lus door elke parel en controleer dat geen aparte kring of vertakking achterblijft.

Bronnen en herkomst

• Nikoli: de regels van Masyu

Uitgewerkt voorbeeld: volg elke afleiding

Tel rijen van boven naar beneden en kolommen van links naar rechts, vanaf 1. Lees elke instructie en vergelijk de oranje wijzigingen met het vorige beeld. Laat onbesliste vakjes en verbindingen open totdat de uitleg ze vastlegt.

● zwarte parel; ○ witte parel; × geen lijn; ? = onbeslist

1. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 1 en rij 1, kolom 2. Bij het knooppunt op rij 1, kolom 1 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 1 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 1 en rij 2, kolom 1. Bij het knooppunt op rij 1, kolom 1 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 1; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 4 en rij 1, kolom 5. Bij het knooppunt op rij 1, kolom 5 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 1 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 5 en rij 2, kolom 5. Bij het knooppunt op rij 1, kolom 5 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 1; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 4, kolom 5 en rij 5, kolom 5. Bij het knooppunt op rij 5, kolom 5 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 1 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 5, kolom 4 en rij 5, kolom 5. Bij het knooppunt op rij 5, kolom 5 gebruikt de lus precies twee lijnstukken. Andere lijnstukken leveren al 1; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 2 en rij 1, kolom 3. Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 1, kolom 2 en rij 2, kolom 2 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 1 en rij 2, kolom 2 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 2, kolom 1 en rij 3, kolom 1. Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

2. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 1, kolom 3 en rij 1, kolom 4. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 1, kolom 4, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 1, kolom 4 en rij 2, kolom 4 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 1, kolom 4, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 1, kolom 3 en rij 2, kolom 3 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 1, kolom 4, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 4 en rij 2, kolom 5 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 5 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 2, kolom 5 en rij 3, kolom 5. Draai bij de zwarte parel op rij 1, kolom 5 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 3, kolom 1 en rij 3, kolom 2. Draai bij de zwarte parel op rij 3, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 3, kolom 1 en rij 4, kolom 1 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 3, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 2 en rij 3, kolom 2 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 3, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 3, kolom 2 en rij 3, kolom 3. Draai bij de zwarte parel op rij 3, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 3, kolom 2 en rij 4, kolom 2 als ongebruikt (×). Draai bij de zwarte parel op rij 3, kolom 1 en ga op beide buurpunten rechtdoor. Met de vastgelegde lijnstukken past alleen deze keuze bij die drie verbonden eisen.

3. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 3 en rij 3, kolom 3 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 3, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 3, kolom 3 en rij 3, kolom 4. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 3, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 3, kolom 3 en rij 4, kolom 3 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 3, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 3, kolom 4 en rij 3, kolom 5 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 3, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 4, kolom 1 en rij 4, kolom 2. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 4, kolom 2 en rij 4, kolom 3. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 4, kolom 2 en rij 5, kolom 2 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 4, kolom 1 en rij 5, kolom 1. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 4, kolom 3 en rij 4, kolom 4. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 4, kolom 3 en rij 5, kolom 3 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

4. Volg deze wijzigingen op volgorde; het beeld eronder toont ze allemaal.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 4, kolom 4 en rij 4, kolom 5 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 3, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 3, kolom 5 en rij 4, kolom 5. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 4, kolom 5, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 5, kolom 1 en rij 5, kolom 2. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 5, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 5, kolom 2 en rij 5, kolom 3. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 5, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 5, kolom 3 en rij 5, kolom 4. Ga rechtdoor over de witte parel op rij 5, kolom 2, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 4, kolom 4 en rij 5, kolom 4 als ongebruikt (×). Ga rechtdoor over de witte parel op rij 5, kolom 4, met een bocht direct ervoor of erna. Vergelijk de resterende routes met de getekende lijnstukken: alleen deze keuze blijft over.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 2 en rij 2, kolom 3 als ongebruikt (×). Bij het knooppunt op rij 2, kolom 2 gebruikt de lus nul of twee lijnstukken, nooit één of drie. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 3 en rij 2, kolom 4 als ongebruikt (×). Bij het knooppunt op rij 2, kolom 3 gebruikt de lus nul of twee lijnstukken, nooit één of drie. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Markeer het lijnstuk tussen rij 2, kolom 4 en rij 3, kolom 4 als ongebruikt (×). Bij het knooppunt op rij 2, kolom 4 gebruikt de lus nul of twee lijnstukken, nooit één of drie. Andere lijnstukken leveren al 0; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

   • Teken het lijnstuk tussen rij 3, kolom 4 en rij 4, kolom 4. Bij het knooppunt op rij 3, kolom 4 gebruikt de lus nul of twee lijnstukken, nooit één of drie. Andere lijnstukken leveren al 1; er zijn er nog 0 onbeslist. Alleen deze keuze laat het vereiste totaal toe.

Veelgestelde vragen